Una formulación y crítica algebraica de la teoría de la explotación marxista

La tercera edición de Anti-Marx incluye un nuevo epígrafe 3.4.7 en el segundo tomo que reproducimos a continuación.

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Del mismo modo que hicimos con nuestra crítica a la teoría del valor trabajo en el apartado 1.3.1 g) de este segundo tomo, vamos a intentar ilustrar matemáticamente los argumentos que hemos expuesto a lo largo de este epígrafe en contra de la teoría marxista de la explotación. Y, para ello, partiremos del denominado Teorema Fundamental Marxiano, desarrollado originalmente por Nobuo Okishio (1963) y posteriormente sistematizado y bautizado por Michio Morishima (1973). Según el Teorema Fundamental Marxiano, la explotación del trabajador es una condición suficiente y necesaria para que existan beneficios dentro del sistema capitalista. O en las palabras del propio Morishima (1973, 53), <<la explotación de los trabajadores por los capitalistas es [una condición] suficiente y necesaria para la existencia de un conjunto de precios y salarios que proporcione beneficios positivos o, dicho de otra manera, para la posibilidad de conservar la economía capitalista>>.

Y ciertamente, si la economía capitalista depende de la revalorización del capital, si la revalorización del capital depende de que la tasa de ganancia sea positiva y si fuera cierto que la explotación de los trabajadores es una condición no ya suficiente sino necesaria para la existencia de ganancias, entonces el capitalismo sería inviable sin la explotación de la fuerza de trabajo. Concretamente, si definimos L como el vector de horas de trabajo necesarias para producir una unidad de output, phi como la tasa de ganancia, A como la matriz de transformación input-output, B como el salario diario y T como el número de horas trabajadas por día por un trabajador (Morishima 1974), entonces se cumplirá la siguiente condición:

Es decir, que el valor del output producido durante una hora de trabajo sea igual a una hora de trabajo. Podemos ilustrarlo recuperando el mismo ejemplo, extraído de András Bródy (1970), que empleamos en el apartado 1.3.1 g) a la hora de criticar la teoría del valor trabajo. A saber: para producir una unidad de herramienta necesitamos 0,2 unidades de herramienta, 0,2 unidades de materias primas y una hora de trabajo y para producir una unidad de materia prima necesitamos 0,7 unidades de herramienta, 0,2 unidades de materia prima y 1 hora de trabajo:

En tal caso, la producción neta de herramientas y de materias primas será de 0,1 unidades de herramientas y 0,6 unidades de materias primas:

Por ello, cuando la tasa de ganancia es del 0% y, por tanto, los trabajadores se apropien de toda la producción neta, los salarios diarios con una jornada de 10 horas de trabajo serán de 0,5 unidades de herramientas y 3 unidades de materias primas. Siendo así, verificamos que:

Ahora bien, si la tasa de ganancia no fuera del 0% sino 10%, entonces los salarios diarios serían por necesidad inferiores a los anteriores, dado que parte de la producción neta sería apropiada por el capitalista. Supongamos, por ejemplo, que el salario diario de los obreros es de 0,25 unidades de herramientas más 2,41 unidades de materias primas.

Pues bien, ¿a cuántas horas de trabajo equivale la cesta de mercancías que percibe el obrero a modo de salario (T’)? La respuesta nos vendrá dada por la siguiente expresión:

Así, cuando la tasa de ganancia es del 0% y, por tanto, el salario diario consiste en 0,5 unidades de herramientas y 3 unidades de materias primas, ese salario diario equivaldrá a 10 horas de trabajo:

Algo del todo lógico porque, como habíamos dicho, en esa economía cada trabajador trabaja 10 horas diarias y se apropia de todas las mercancías que fabrica durante esas 10 horas (por tanto, el valor de las mercancías que cobra como salario diario es de 10 horas). Es decir:

Ahora bien, cuando la tasa de ganancia es del 10% y el salario diario es de 0,25 unidades de herramientas y 2,41 unidades de materias primas, ese salario diario pasa a ser equivalente a (aproximadamente) 7,7 horas de trabajo:

Y aquí reside el Teorema Fundamental Marxiano de Morishima: la tasa de ganancia será positiva si y sólo si el salario diario en términos de horas de trabajo es inferior a la jornada laboral diaria. A saber:

Y dado que Marx define explotación como  (el salario del trabajador es inferior al valor creado durante la jornada de trabajo por el trabajador), entonces una tasa de ganancia positiva que permita revalorizar el capital requerirá de la explotación del asalariado. El capitalismo sería inviable sin explotación del trabajador (sin apropiación de parte del valor que genera durante su jornada laboral) y toda la argumentación que hemos desarrollado en este epígrafe, por convincente que le pueda haber llegado a sonar a uno, quedaría automáticamente invalidada.

Sin embargo, el problema principal del Teorema Fundamental Marxiano de Morishima es que su validez depende crucialmente de la definición que adoptemos de <<explotación>>, lo cual a su vez dependerá crucialmente de la definición que usemos de <<horas de trabajo>>. No en vano, en este epígrafe hemos explicado el origen de la plusvalía por una doble vía: por un lado, como la diferencia de valor entre las horas de trabajo futuras e inciertas y las horas de trabajo presentes y ciertas que aporta el capitalista con su trabajo objetivado; por otro lado, como la diferencia de valor entre las horas de trabajo simples (o desinformadas) y las horas de trabajo complejas (o informadas) que aporta el capitalista con su trabajo vivo. Y, a su vez, en el epígrafe anterior también expusimos que ciertos capitalistas podían obtener plusganancias en caso de que fueran capaces de producir las mercancías con menor tiempo de trabajo del socialmente necesario (valor individual de las mercancías inferior a sus valores de mercado). Pues bien, cuando incorporamos esta triple corrección al Teorema Fundamental Marxiano, éste simplemente desaparece.

Primero, Morishima está presuponiendo que T’ es directamente comparable con T, de tal manera que si T’<T, entonces existe explotación del trabajador. Pero presuponer ab initio que T’ es directamente comparable con T, implica presuponer ab initio que las horas de trabajo contenidas (o representadas socialmente) en el salario abonado anticipadamente y sin incertidumbre a un trabajador son equivalentes a las horas de trabajo futuras e inciertas que acaso terminen conteniéndose (o representándose socialmente) en las mercancías que produzca el trabajador a cambio de ese salario. Pero, como ya hemos explicado anteriormente, una hora de trabajo presente y cierta puede no ser socialmente equivalente a una hora de trabajo futura e incierta. Si el capitalista entrega, al abonar el salario al trabajador, horas de trabajo presentes y ciertas (ya objetivadas en mercancías presentes) a cambio de horas de trabajo futuras e inciertas (objetivables en mercancías futuras), entonces la variable T’ no tiene por qué ser dimensionalmente comparable con la variable T. En este sentido, podría ser tan erróneo afirmar que 5 metros son inferiores a 10 kilos como afirmar que 7,7 horas de trabajo presente y cierto son inferiores a 10 horas de trabajo futuro e incierto. Para poder comparar ambas magnitudes, deberíamos reducirlas a una unidad común (horas presentes y ciertas u horas futuras e inciertas) y ése es un ejercicio que ni Marx ni Morishima realizan ni, lo que es peor, exponen procedimiento alguno que permita realizarlo: simplemente se niegan a considerar que el trabajo presente y cierto pueda ser distinto del trabajo futuro e incierto del mismo modo en que el trabajo simple es distinto del trabajo complejo.

En realidad, no existe ningún mecanismo, dentro de la teoría del valor trabajo, que permita alcanzar una equivalencia entre ambas sin apelar a una estructura social de preferencias respecto al tiempo y al riesgo. Y si incorporáramos esa estructura de preferencias para reducir las horas futuras e inciertas a su equivalente presente y cierto en términos de utilidad, entonces bien podría suceder que la utilidad social de 7,7 horas de trabajo presentes y ciertas equivaliera a 10 horas de trabajo futuras e inciertas:

En cuyo caso, T’=aT, donde a es el factor conversión de horas futuras e inciertas en horas presentes y ciertas. De ser así, no existiría necesariamente explotación del trabajo por mucho que las horas de trabajo futuro e incierto que recibe el capitalista del trabajador (T) fueran, como cifra desprovista de unidades, superiores a las horas de trabajo presente y cierto (T’) que recibe el trabajador del capitalista: y es que, al volver ambas magnitudes dimensionalmente comparables mediante la aplicación del factor de conversión a, ambas cantidades podrían pasar a ser iguales. Por ejemplo, si

Entonces:

Por lo que T’=T, esto es:

Segundo, aun cuando obviáramos el problema anterior de heterogeneidad entre horas de trabajo presentes/futuras y ciertas/inciertas, el Teorema Fundamental Marxiano se enfrenta a otra dificultad que ya hemos expuesto en nuestra crítica anterior al concepto marxista de plusvalía: la plusvalía también puede constituir la compensación por el tiempo de trabajo hipercomplejo que desarrolla el capitalista como selector de inversiones o como superintendente dentro de un proceso productivo (como mínimo, recordémoslo, siempre ejercerá el trabajo de selector de inversiones o distribuidor de capital). Y, como sucedía en el caso anterior, la teoría marxista no nos proporciona –en ausencia de supuestos enormemente reduccionistas y poco realistas– ningún criterio para poder convertir, desde la propia teoría del valor trabajo, las horas de trabajo complejo en tiempo de trabajo simple.

Por ejemplo, imaginemos que para producir 1 unidad de herramientas también necesitamos 0,01 horas de trabajo del capitalista y que para producir 1 unidad de materias primas igualmente requerimos 0,01 horas de trabajo del capitalista. A su vez, el salario por hora de los trabajadores es de 0,025 unidades de herramientas y 0,241 unidades de materias primas (como cuando establecíamos una tasa de ganancia del 10%), lo que para una jornada de 10 horas de trabajo diario equivaldrá a 0,25 unidades de herramientas y 2,41 unidades de materias primas; y, a su vez, supondremos que el salario por hora de los capitalistas es de 2,5 unidades de herramientas y 5,9 unidades de materias primas (es decir, que el capitalista percibe esas remuneraciones por su tiempo de trabajo hipercomplejo).

En ese caso, la matriz ampliada de este proceso productivo tomará la siguiente forma:

Al respecto, antes de que podamos aplicar el Teorema Fundamental Marxiano resultará necesario convertir el tiempo de trabajo complejo en su equivalente de tiempo de trabajo simple a partir de las diferencias salariales entre ambos: algo que, como ya explicamos en el apartado 1.3.1 g), requerirá encontrar el vector p que use como numerario el tiempo de trabajo simple. En este caso:

Dicho de otro modo, atendiendo al diferencial entre el salario por hora del obrero y el salario por hora del capitalista, una hora de trabajo complejo del capitalista equivale a 22.700/773 horas de trabajo simple (aproximadamente 29,3 horas de trabajo simple). Por consiguiente, también podremos afirmar que, para producir una unidad de una herramienta, necesitaremos (aproximadamente) 1,293 horas de trabajo simple (1 hora de trabajo simple del obrero más 0,01 horas de trabajo hipercomplejo del capitalista, el cual equivale a 0,293 horas de trabajo simple del capitalista) y, para fabricar una unidad de materias primas, también necesitamos 1,293 horas de trabajo simple.

En tal caso, se cumplirá la condición de equilibrio de la que parte el Teorema Fundamental Marxiano con una tasa de ganancia del 0%:

O dicho de otra manera, si calculamos a cuántas horas de trabajo equivale el salario diario de un trabajador, comprobaremos que éste es equivalente a 10 horas de trabajo:

Ésta es una conclusión, por cierto, a la que también podríamos haber llegado fácilmente a partir de los valores-trabajo que hemos calculado en el vector p: una unidad de herramienta equivale a 2.000/773 horas de trabajo y una unidad de materias primas a 3.000/773, de modo que un salario consistente en 0,25 unidades de herramientas y 2,41 unidades de materias primas equivale a 10 horas de trabajo.

Por consiguiente, en este caso el obrero estaría percibiendo un salario cuyo valor sería equivalente a la totalidad de la jornada laboral y, por tanto, según los términos del propio Morishima… no habría explotación sobre el trabajador:

No obstante, los términos del reparto de la producción social serían exactamente los mismos que cuando considerábamos que los ingresos del capitalista eran una renta del capital equivalente a una tasa de ganancia del 10%. A saber, un trabajador que trabaje 10 horas diarias junto a un capitalista que trabaje 0,1 horas diarias creará una producción neta diaria de 0,5 unidades de herramientas y 3 unidades  de materias primas. De esta producción neta diaria, el obrero se quedará con 0,25 unidades de herramientas y 2,41 unidades de materias primas, mientras que el capitalista se apropiará de 0,25 unidades de herramientas y 0,59 unidades de materias primas. Lo cual, como ya hemos indicado, es equivalente a una tasa de ganancia del 10%:

¿Por qué considerar, entonces, que la tasa de ganancia positiva depende de la explotación del trabajador y no de la remuneración del tiempo de trabajo del capitalista? Pues simplemente porque se presupone ab initio que el capitalista no genera ningún valor con su trabajo de selector de inversiones: es decir, que su aportación social al proceso de producción es nula. Pero si se parte de esa base, que, aun tratándose de factores productivos complementarios, sólo produce el obrero con su trabajo y que el capitalista no produce nada, entonces evidentemente cualquier ingreso que obtenga el capitalista deberá ser, por definición, a costa del trabajador. Pero en tal supuesto no habremos demostrado que la explotación del trabajador sea una condición necesaria y suficiente para la existencia de una tasa de ganancia positiva, sino que tan sólo habremos caído en una falacia de petición de principios.

Por último, también debemos considerar los efectos de la plusganancia sobre el Teorema Fundamental Marxiano (es decir, la influencia de que algunos capitalistas sean capaces de producir las mercancías de un modo más eficiente que el promedio del mercado). Imaginemos que, en el conjunto de la economía, el tiempo de trabajo socialmente necesario para producir una unidad de herramienta y una unidad de materias primas son los que hemos mencionado antes: una hora de trabajo simple, 0,2 unidades de herramientas y 0,7 unidades de materias primas por unidad de herramienta y una hora de trabajo, 0,2 unidades de herramientas y 0,2 unidades de materias primas por unidad de herramienta. En ese caso, el valor-trabajo de una unidad de herramienta será de 2 horas y el de una unidad de materia prima, de 3 horas.

Sin embargo, imaginemos que algunos capitalistas pueden producir herramientas y materias primas de un modo más eficiente, gracias a la utilización de ciertos factores productivos no fácilmente reproducibles (recursos naturales, formación, medios de producción específicos, tecnología u organización interna). Por ejemplo, consumiendo sólo 0,2 unidades de materias primas para fabricar una unidad de herramienta.

En tal caso, a lo largo de una jornada laboral de 10 horas, la producción neta ascenderá a 3 unidades de herramientas y tres unidades de materias primas:

Y el valor individual de las mercancías fabricadas en ese proceso de producción (tanto de las herramientas como de las materias primas) será de 1,66 horas trabajadas (5/3 horas trabajadas):

Si dentro de estas empresas capitalistas más eficientes (matriz ampliada A’) la jornada laboral es de 10 horas diarias y el capitalista abona a sus trabajadores un salario de 0,05 unidades de herramientas por hora (0,5 unidades de herramientas por día) y 0,3 unidades de materias primas por hora (3 unidades de materias primas por día), entonces por definición no habrá explotación de acuerdo con el Teorema Fundamental Marxiano puesto que el valor social de ese salario en especie será exactamente de 10 horas de trabajo simple

Y por tanto: T’=T

No obstante, como esos obreros, gracias a los factores complementarios exclusivos aportados por el capitalista dentro del subconjunto de empresas capitalistas más eficientes, han fabricado a lo largo del día más de 0,5 unidades de herramientas (concretamente, han fabricado 3 unidades de herramientas), entonces el capitalista sí logrará un excedente productivo con valor social y, por tanto, alcanzará una tasa de ganancia positiva sin explotar a sus trabajadores (pues les habrá pagado un salario con un valor social equivalente a toda su jornada laboral). Concretamente, el capitalista obtendrá una tasa de ganancia del 33% aun sin explotación del trabajo gracias a su superior eficiencia productiva (ser capaz de fabricar una unidad de herramientas consumiendo sólo 0,2 unidades de materias primas cuando el resto del mercado requiere 0,7).

En definitiva, una vez tomamos en consideración la heterogeneidad de las horas de trabajo (presente versus futuro, cierto versus incierto, informado versus desinformado) y la existencia de procesos productivos capitalistas cuya eficiencia no es enteramente reproducible en el mercado (debido a la presencia de recursos exclusivos) no sólo sucede que el contenido del Teorema Fundamental Marxiano se viene abajo, sino que, de hecho, nos permite entender a través de su desarrollo expositivo por qué es perfectamente posible que exista una tasa de ganancia positiva sin necesidad de que se explote a ningún trabajador dejando de remunerar parte de su jornada laboral.